Эксперимент спроса-предложения вычислительных ресурсов при функционировании МВС со множеством пользователей базировался на классических комбинаторных моделях Бернулли и Лапласа . Последние полагают в свою основу алгебру весовых совмещений комбинируемых элементов и алгебру геометрических совмещений, соответственно. Несколько иной тип совмещений элементов применяется в модели комбинирования кратных целочисленных разностей Ньютона. В предлагаемой работе на основе базовых алгебраических операций сдвига и разности в Z- среде целочисленных распределений вводятся упомянутые биномиальная и геометрическая комбинаторные модели. Первая из них дополняется моделью Ньютона в качестве присоединенного распределения кратных Z-разностей по отношению к прямой форме биномиальной композиции идентичных двузначных Z-распределений. Рассмотрим сочетательный выбор j из «k» единичных звеньев линейного полигона ЎшZ. Мощность множества данных сочетаний равна C j j k k , 0, 1, , ( ) = K . Полученное распределение называем комбинаторной моделью Бернулли. Алгебру исходов данного эксперимента удобно формализовать производящей операторной функцией единичного сдвига в Z-среде (1 1 ) , 1 ( 1 ) ( 1 1) 0 1 ( ) 1 1 1 + = + = ҐТ= C S S k S y j y j k j j j k . Производящий бином Бернулли отвечает алгебре весовых совмещений 1 1 1 1 1 1 1 S j S j = S j + j нагруженных комбинаторных элементов. Обратимся к испытаниям Лапласа. С этой целью осуществим комбинирование предыдущих выборок j из «k» единичных звеньев. При k-кратном комбинировании указанных выборок линейной меры j получаем мощность множества комбинаций k k j j = ҐР1 согласно правилу мощности комбинаций. Факторизация данных исходов в случае неразличимости выборок уменьшит полученную разместительную мощность в k! раз jk ЎжЎж jk k!, j = 1, 2,K, k . Последнее распределение исходов называем комбинаторной моделью Лапласа. Объединение данных исходов образует объемлющее множество эксперимента и имеет меру Раздел III. Информационные технологии в управлении 205 , 1 ! ! ! ! ! 1 1 0 1 1 1 1 1 + = ? ҐД ?? ? ?? = ? ?? ? ?? ҐТ = ҐТ? ҐТ Ўт + = + = = k k k k x dx k k k k j k j k k k j k k k j k k k k j k k k j k k k j k . Исходы на единицу меньшей меры ребра координатных котетраэдров принимаем в качестве ординарных исходов рассматриваемых испытаний — однородной системы базисных подмножеств в объемлющем координатном котетраэдре с ребром «k» в Rk (рис. 1). ( ) ЎжЎж ? ЎжЎж ! 1 ! k k k k k k k k k 0 Рис. 1. Объемлющий координатный котетраэдр 1 1 k 1 k k Рис. 2. Единичный координатный куб и дополнительные к кубу координатные котетраэдры Уменьшение ребра на 1 трактуем в качестве результата сдвига основной вершины на 1 вдоль одной из координатных осей. Таким образом, имеется «k» ординарных исходов, и мощность их косуммы равна ( 1) ( ) ( ) ! 1 0 = ? ? ҐТ= k j j k k jC k j k . Величина справа 1k=1 отвечает результату всех единичных сдвигов основной вершины — единичному кубу в Rk. Предыдущая формула Теппера означает, что объемлющий координатный котетраэдр складывается из единичного координатного куба и всех дополнительных к кубу координатных котетраэдров с ребром на 1 меньшей длины, чем у основного котетраэдра (рис. 2). Последние элементы с операциями геометрического объединения и пересечения индуцируют алгебру исходов канонического эксперимента Лапласа. Сопоставим единичному линейному полигону ЎшZ правильный единичный полигон на комплексной плоскости ?? ? ?? = ? = ? k W1j , j1 0, 1, , k 1, W1 exp i 2Ґр 1 K . Известия ЮФУ. Технические науки Тематический выпуск 206 j=0 0 1 Рис. 3. Идеальный элемент испытаний Ньютона W 1 0 W 1 W 1 1 2 W 1 3 W 1 4 W 1 5 Рис. 4. Радиус-векторы единичного полигона на комплексной плоскости W 1 0 Ck (0) W 1 1 Ck (1) W 1 2 Ck (2) W 1 3 Ck (3) W 1 4 Ck (4) W 1 5 Ck (5) ?? W 1 0 W 1 W 1 1 2 ?1 ?2 Рис. 5. Гомотетии радиус-векторов и хорды полигона Рассмотрим алгебры горизонтальных и круговых единичных переходов. Приведем формулу Ньютона Y(k ) = (1+ ҐД1 )kY(0), S1kY(0) = Y(k ) . Последняя допускает представление в виде (1 ) (0), ( ) (0), 0 1 1 1 1 1 1 1 + S k ҐД ҐД j = ҐДj1Y ҐД = , (0) (0), , 1 (0) 1 (0) 1 1 1 1 S1 1 1Y S j Y ҐД = ҐД K j ҐД = ҐД . Таким образом, распределение Z-разностей Ньютона 1 (0), 1 (0) ( 1) 1 (0) 1 Y 1 Y S1 j Y ҐДj ҐДj = ? отвечает присоединенной алгебре по отношению к алгебре сдвигов в эксперименте Бернулли. Данная присоединенная алгебра сдвигов принимается в качестве комбинаторной модели Ньютона. Укажем гармоническое представление моделей Бернулли и Ньютона. Гармоникам C j W j j k k 1 , 1 1, , ( ) = K (1) отвечает сочетательный выбор j из «k» чисел {W1}. Выбор j=0 дает исход полного неуспеха в «k» испытаниях Бернулли. В испытаниях Ньютона сохраняется идеальный Раздел III. Информационные технологии в управлении 207 элемент (рис. 3), а сочетательный выбор применяется к тому же множеству «k» идентичных комплексных отрезков {W1}. Однако в биномиальной модели выбор может быть представлен гомотетией (1) радиуса-вектора единичного полигона (рис. 4) 1 1 1 1 ( ) 1 j j k W j ЎжЎжC W , тогда как в модели последовательных Z-разностей осуществляется сопоставление { } ( ) ( ) ҐТ= ? ЎжЎж ? 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 , , , 1 j j j j j W W K W j j C W указанному множеству — звена полигона W1-1, хорды полигона W1 2-2W1+1 — 1-го порядка, хорды 2-го порядка (W1-1)3, и т.д. (рис. 5). Общая формула Ньютона Z-распределения ( ) ( ) ҐТ= = ҐД k j j j Y k Ck Y 0 ( ) 1 1 1 0 с неидентичными отсчетами Y(j1) приводит к составному сочетательному выбору j из «k» звеньев единичного полигона с последующим умножением выбранного веса S1 j на числовой множитель fj. Получаем обобщенный биномиальный эксперимент с производящей формой ҐТ ҐТ = = ЎжЎж k j j j k k j j j j Ck S f C f 0 ( ) 0 1 ( ) 1 1 1 1 1 1 1 . Индуцируемый последней Z-интеграл образует форму Ньютона, по отношению к которой бином Ньютона-Бернулли является модельным частным случаем. Производящую форму Бернулли в действии на ньютонов фактор ( ) ( ) ( ) ( ) j 1+ S1 k ҐД 0 , ҐД j = ҐДjY 0 = f принимаем в качестве обобщенной модели канонических кубических слоев — общей модели спроса «k» пользователей на вычислительный ресурс одного рода. Производящую форму Лапласа ( ) ( )( ) j k j j k k jC k j k S1 0 ! 1 ҐТ= ? ? в действии на предыдущий ньютонов фактор ( ) ( ) ( ) ҐТ= ? ? k j k j j k jC f k j k 0 1 ! принимаем в качестве обобщенной модели координатных котетраэдров — общей модели предложения вычислительных ресурсов в ответ на указанный спрос. Выбор показательного распределения Y( j) = 2 ЎжЎж f = ҐДjY(0) = 1 j j возвращает нас к первоначальным моделям канонического спросапредложения Бернулли и Лапласа. В итоге возникает достаточно широкий класс комбинаторных экспериментов, расширяющий ранее имевшиеся возможности моделирования МВС со множеством пользователей. Алгебро-метрологические свойства комбинаторных моделей МВС // Труды III Международной конференции «Параллельные вычисления и задачи управления» РАСО 2006. М., 2006. — С. 1452-1457. Комбинаторный эксперимент как модель многопроцессорных вычислительных систем коллективного пользования // Труды II Международной конференции «Параллельные вычисления и задачи управления» РАСО 2004. М., 2004. — С. 871-883. Интегральное представление и вычисление комбинаторных сумм. — Новосибирск: Наука, 1977. — 285 с.